逆正弦定理を確認してみる

参考ページ:
なりきりランダム論者
matplotlibのチュートリアル
Wikipedia(英語):Arcsine distribution
Wikipedia(英語):Arcsine laws (Wiener process)
Probability Theory(pdf)
式の導出ありlecture note
arcsine laws and interval parititions dirived from a stable subbordinator

コイントスを使った二人ゲームを考える。
AさんとBさんの二人でゲームをして、
表が出たらAさんの勝ち、裏が出たらBさんの勝ちとする。
ひたすら勝負をし続けると、勝敗差はどうなるでしょうか?
試しに100回、1000回、10000回、100000回の勝負をしたときの勝敗差をテストした結果がしたのグラフです。
勝敗差は試合数を増やすほど大きくなるがわかります。
当然ながら勝率は5割に近づくけれども、勝敗差はどんどん広がっていくのがポイントです。

# -*- coding: utf-8 -*-
# 2014/1/2

import numpy as np
import pylab

def cum_rand(num):
a = np.random.random_integers(0,1,num)*2 – 1
return np.cumsum(a) #累積和を取って勝敗差にする

for i in np.arange(10):
pylab.subplot(221)
pylab.plot(cum_rand(100))
pylab.axis([0,100,-1000,1000])
pylab.subplot(222)
pylab.plot(cum_rand(1000))
pylab.axis([0,1000,-1000,1000])
pylab.subplot(223)
pylab.plot(cum_rand(10000))
pylab.axis([0,10000,-1000,1000])
pylab.subplot(224)
pylab.plot(cum_rand(100000))
pylab.axis([0,100000,-1000,1000])
pylab.show()

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